Номер 483 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 483.
Составьте уравнение, графиком которого является:
а) пара прямых у = х + 5 и у = х – 5;
б) окружность х2 + у2 = 4 и пара прямых у = –3 и у = 3;
в) гипербола ху = 6 и окружность х2 + у2 = 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы получить уравнение, графиком которого является несколько линий одновременно, нужно составить произведение уравнений каждой линии и приравнять его к нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы составить уравнение, графиком которого является объединение нескольких линий, нужно перемножить уравнения каждой из них.
а) Пара прямых у = х + 5 и у = х – 5
Уравнение первой прямой: у = х + 5, или у – х – 5 = 0 Уравнение второй прямой: у = х – 5, или у – х + 5 = 0
Перемножаем: (у – х – 5)(у – х + 5) = 0
Обозначим у – х = t: (t – 5)(t + 5) = 0 t² – 25 = 0 (у – х)² – 25 = 0
Ответ: (у – х)² = 25
Или раскроем скобки: у² – 2ху + х² = 25 х² – 2ху + у² – 25 = 0
б) Окружность х² + у² = 4 и пара прямых у = –3 и у = 3
Уравнение окружности: х² + у² – 4 = 0 Уравнение прямых: у = –3 и у = 3, или у + 3 = 0 и у – 3 = 0
Перемножаем уравнения прямых: (у + 3)(у – 3) = 0 у² – 9 = 0
Теперь перемножаем с окружностью: (х² + у² – 4)(у² – 9) = 0
Ответ: (х² + у² – 4)(у² – 9) = 0
Или раскроем: x²y² – 9x² + y⁴ – 9y² – 4y² + 36 = 0 y⁴ + x²y² – 9x² – 13y² + 36 = 0
в) Гипербола ху = 6 и окружность х² + у² = 1
Уравнение гиперболы: ху – 6 = 0 Уравнение окружности: х² + у² – 1 = 0
Перемножаем: (ху – 6)(х² + у² – 1) = 0
Ответ: (ху – 6)(х² + у² – 1) = 0
Или раскроем скобки: x³y + xy³ – xy – 6x² – 6y² + 6 = 0 x³y + xy³ – xy – 6x² – 6y² + 6 = 0