Номер 469 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 469.
Решите уравнение:
а) (х + 2)2 + 9(х + 2) + 20 = 0;
б) (х – 5)2 + 2(х – 5) – 63 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание, что в обоих уравнениях одно выражение повторяется несколько раз (в скобках). Введи новую переменную для этого выражения, чтобы получить обычное квадратное уравнение. После решения не забудь подставить обратно!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (х + 2)² + 9(х + 2) + 20 = 0
Заметим, что выражение (х + 2) повторяется. Сделаем замену переменной: пусть у = х + 2.
Подставим в уравнение: y² + 9y + 20 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант или подбор. Попробуем разложить: нужны два числа, которые дают в сумме 9, а в произведении 20. Это 4 и 5.
Раскладываем: (y + 4)(y + 5) = 0
Отсюда: y = -4 или y = -5
Вспомним, что у = х + 2. Подставляем обратно:
- х + 2 = -4 → х = -6
- х + 2 = -5 → х = -7
б) (х – 5)² + 2(х – 5) – 63 = 0
Сделаем замену: пусть t = х – 5
Подставим в уравнение: t² + 2t – 63 = 0
Решаем квадратное уравнение. Нужны два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении дают –63. Это 9 и –7.
Раскладываем: (t + 9)(t – 7) = 0
Отсюда: t = -9 или t = 7
Вспомним, что t = х – 5. Подставляем обратно:
- х – 5 = -9 → х = -4
- х – 5 = 7 → х = 12