Номер 463 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 463.
Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какую геометрическую фигуру образуют две вертикальные прямые (x = -1 и x = 3) и две горизонтальные прямые (y = -2 и y = 4). Так как все неравенства нестрогие (≥ и ≤), то границы входят в решение и линии рисуются сплошными.
Решение по шагам
Решаем систему неравенств пошагово.
1) Разберёмся с первым неравенством: x ≥ -1
Это все точки на координатной плоскости, которые находятся справа от вертикальной линии x = -1 (включая саму линию). Линию рисуем сплошной, так как неравенство нестрогое (≥).
2) Разберёмся со вторым неравенством: x ≤ 3
Это все точки слева от вертикальной линии x = 3 (включая саму линию). Линию рисуем сплошной.
3) Разберёмся с третьим неравенством: y ≥ -2
Это все точки выше горизонтальной линии y = -2 (включая саму линию). Линию рисуем сплошной.
4) Разберёмся с четвёртым неравенством: y ≤ 4
Это все точки ниже горизонтальной линии y = 4 (включая саму линию). Линию рисуем сплошной.
5) Находим пересечение всех условий
Нужно найти область, которая одновременно:
- справа от x = -1
- слева от x = 3
- выше y = -2
- ниже y = 4
Это прямоугольник (включая границы) с вершинами:
- (-1; -2)
- (3; -2)
- (3; 4)
- (-1; 4)
6) Как изобразить на плоскости
Изобразите прямоугольник:
- Проведите вертикальные линии x = -1 и x = 3 (сплошные)
- Проведите горизонтальные линии y = -2 и y = 4 (сплошные)
- Закрасьте или заштрихуйте внутреннюю область прямоугольника (включая границы)