Номер 459 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 459.
Представьте в виде рациональной дроби:
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи знаменатель второй дроби на множители (x + 1)(x + 2). Приведи обе дроби к общему знаменателю и упрости числитель, заметив, что (1 - x) = -(x - 1).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти разность двух дробей. Начнём с упрощения.
Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби
Второй знаменатель: x² + 3x + 2
Найдём корни по формуле или подбором: (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 ✓
Итак: x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
Шаг 2: Переписываем выражение
(x - 1)/(x + 2) - (1 - x)/((x + 1)(x + 2))
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель: (x + 1)(x + 2)
Первую дробь умножаем на (x + 1)/(x + 1):
(x - 1)(x + 1)/((x + 1)(x + 2)) - (1 - x)/((x + 1)(x + 2))
Шаг 4: Вычисляем числитель
Числитель первой дроби: (x - 1)(x + 1) = x² - 1
Вычитаем: (x² - 1) - (1 - x) = x² - 1 - 1 + x = x² + x - 2
Шаг 5: Разложим числитель
x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
Проверка: (x + 2)(x - 1) = x² - x + 2x - 2 = x² + x - 2 ✓
Шаг 6: Сокращаем дробь
(x + 2)(x - 1)/((x + 1)(x + 2)) = (x - 1)/(x + 1)
(множитель (x + 2) сокращается)