Номер 458 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 458.
Постройте график уравнения:
а) х2 – у2 = 0;
б) $$\frac{х^2 - у}{x}$$ = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Разложите разность квадратов на множители и приравняйте каждый множитель к нулю. б) Сначала найдите область определения (х ≠ 0), затем приравняйте числитель к нулю — получится уравнение параболы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Построим графики уравнений пошагово.
а) х² – у² = 0
Преобразуем уравнение: х² – у² = 0 (х – у)(х + у) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: х – у = 0 или х + у = 0 у = х или у = –х
Это два прямых графика:
- Прямая у = х проходит через начало координат под углом 45°
- Прямая у = –х проходит через начало координат под углом 135°
Оба графика пересекаются в точке (0; 0)
График: две пересекающиеся прямые, похожие на букву X.
б) (х² – у)/х = 0
Определим область определения: х ≠ 0 (знаменатель не может быть нулём)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: х² – у = 0 у = х²
Это парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви направлены вверх.
Важное условие: х ≠ 0, поэтому точка (0; 0) не принадлежит графику — на графике есть выколотая точка (дырка) в начале координат.
Построим параболу у = х²:
- При х = 1: у = 1, точка (1; 1)
- При х = –1: у = 1, точка (–1; 1)
- При х = 2: у = 4, точка (2; 4)
- При х = –2: у = 4, точка (–2; 4)
График: парабола у = х² со стороной ветвями вверх, но без точки (0; 0).