Номер 407 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 407.
Составьте уравнение, графиком которого является:
а) пара прямых у = 2х и у = –2х;
б) парабола у = х2 и прямая у = –2.
💡 Подсказка (без ответа)
Для составления уравнения, графиком которого является объединение нескольких кривых, нужно составить произведение уравнений этих кривых и приравнять его к нулю. Вспомни: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно составить уравнения, графиками которых являются заданные фигуры. Это значит, что нужно найти одно уравнение, которое одновременно задаёт все эти кривые.
a) Пара прямых у = 2х и у = –2х
Если точка лежит на первой прямой, то у = 2х, значит у - 2х = 0. Если точка лежит на второй прямой, то у = –2х, значит у + 2х = 0.
Нам нужно одно уравнение, которое выполняется для обеих прямых сразу. Это происходит, когда произведение выражений равно нулю:
(у - 2х)(у + 2х) = 0
Раскроем скобки: у² - 4х² = 0
Или в стандартном виде: у² = 4х²
б) Парабола у = х² и прямая у = –2
Если точка лежит на параболе, то у = х², значит у - х² = 0. Если точка лежит на прямой, то у = –2, значит у + 2 = 0.
Произведение выражений должно быть равно нулю:
(у - х²)(у + 2) = 0
Раскроем скобки: у² + 2у - х²у - 2х² = 0
Или в другом виде: у² - х²у + 2у - 2х² = 0
Можно также записать как: y(y - x²) + 2(y - x²) = 0 (y + 2)(y - x²) = 0
Что даёт то же самое при раскрытии.