Номер 406 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 406.
Укажите три значения с, при которых прямая у = с и окружность х2 + у2 = 9: а) пересекаются; б) не имеют общих точек. При каких значениях с прямая касается окружности?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что окружность х² + у² = 9 имеет центр в начале координат и радиус 3. Прямая у = с — это горизонтальная линия. Сравни расстояние от центра (0; 0) до этой линии с радиусом окружности. Расстояние от точки до горизонтальной прямой у = с равно |с|.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Окружность х² + у² = 9 имеет центр в точке (0; 0) и радиус r = 3 (так как √9 = 3).
Прямая у = с — это горизонтальная линия, параллельная оси х на высоте с.
Рассмотрим взаимное расположение:
Шаг 1. Когда прямая пересекает окружность?
Прямая и окружность пересекаются, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.
Расстояние от точки (0; 0) до прямой у = с равно |с|.
Условие пересечения: |с| < 3, то есть -3 < с < 3
Три примера для пункта а):
- с = 0 (прямая проходит через центр)
- с = 1 (прямая выше центра на 1)
- с = -2 (прямая ниже центра на 2)
Шаг 2. Когда прямая и окружность не имеют общих точек?
Это происходит, когда расстояние от центра до прямой больше радиуса.
Условие: |с| > 3, то есть с > 3 или с < -3
Три примера для пункта б):
- с = 4
- с = 5
- с = -3,5
Шаг 3. Когда прямая касается окружности?
Прямая касается окружности, когда расстояние от центра равно радиусу.
Условие: |с| = 3, то есть с = 3 или с = -3
Ответ на третий вопрос: прямая касается окружности при с = 3 и с = -3