Номер 389 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Для обеих систем используй метод подстановки. Из более простого (линейного) уравнения выражи одну переменную через другую и подставь в первое уравнение. Получится квадратное уравнение.

Решу обе системы уравнений по шагам.

а) Система: y² + 2x - 4y = 0 2y - x = 2

Шаг 1: Из второго уравнения выражу x через y. 2y - x = 2 x = 2y - 2

Шаг 2: Подставлю x в первое уравнение. y² + 2(2y - 2) - 4y = 0 y² + 4y - 4 - 4y = 0 y² - 4 = 0 (y - 2)(y + 2) = 0 y = 2 или y = -2

Шаг 3: Найду x для каждого значения y.

Если y = 2: x = 2·2 - 2 = 4 - 2 = 2 Проверка: 2·2 - 2 = 2 ✓ и 4 + 4 - 8 = 0 ✓

Если y = -2: x = 2·(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 Проверка: 2·(-2) - (-6) = -4 + 6 = 2 ✓ и 4 + (-12) + 8 = 0 ✓

Ответ для а): (2; 2) и (-6; -2)

б) Система: x² + xy + y² = 7 y + 2x = 1

Шаг 1: Из второго уравнения выражу y через x. y + 2x = 1 y = 1 - 2x

Шаг 2: Подставлю y в первое уравнение. x² + x(1 - 2x) + (1 - 2x)² = 7 x² + x - 2x² + 1 - 4x + 4x² = 7 x² - 2x² + 4x² + x - 4x + 1 = 7 3x² - 3x + 1 = 7 3x² - 3x - 6 = 0 x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 или x = -1

Шаг 3: Найду y для каждого значения x.

Если x = 2: y = 1 - 2·2 = 1 - 4 = -3 Проверка: 4 + 2·(-3) + 9 = 4 - 6 + 9 = 7 ✓ и -3 + 4 = 1 ✓

Если x = -1: y = 1 - 2·(-1) = 1 + 2 = 3 Проверка: 1 + (-1)·3 + 9 = 1 - 3 + 9 = 7 ✓ и 3 - 2 = 1 ✓

Ответ для б): (2; -3) и (-1; 3)