Номер 383 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 383.
Решите систему уравнений способом сложения:
💡 Подсказка (без ответа)
Способ сложения: нужно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной переменной стали противоположными. Затем складываешь уравнения и одна переменная исчезнет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение системы уравнений способом сложения:
а) Система: 5x + 2y = 30 3x + 4y = -3
Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы избавиться от y: -2(5x + 2y) = -2 · 30 -10x - 4y = -60
Шаг 2: Оставим второе уравнение без изменений: 3x + 4y = -3
Шаг 3: Складываем уравнения: (-10x - 4y) + (3x + 4y) = -60 + (-3) -10x + 3x - 4y + 4y = -63 -7x = -63 x = 9
Шаг 4: Подставляем x = 9 в первое уравнение: 5 · 9 + 2y = 30 45 + 2y = 30 2y = -15 y = -7,5
Проверка: 5 · 9 + 2 · (-7,5) = 45 - 15 = 30 ✓
б) Система: 2x - y = 85 5x - 2y = 200
Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2: -2(2x - y) = -2 · 85 -4x + 2y = -170
Шаг 2: Оставим второе уравнение: 5x - 2y = 200
Шаг 3: Складываем уравнения: (-4x + 2y) + (5x - 2y) = -170 + 200 -4x + 5x + 2y - 2y = 30 x = 30
Шаг 4: Подставляем x = 30 в первое уравнение: 2 · 30 - y = 85 60 - y = 85 -y = 25 y = -25
Проверка: 2 · 30 - (-25) = 60 + 25 = 85 ✓