Номер 382 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 382.
Решите систему уравнений способом подстановки:
💡 Подсказка (без ответа)
Способ подстановки: 1) Выразите одну переменную через другую из одного из уравнений (или она уже выражена). 2) Подставьте полученное выражение в другое уравнение и решите получившееся уравнение с одной переменной.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем систему уравнений способом подстановки.
Пункт а)
Дана система: 11x - 9y = 37 x = 1 + 2y
Шаг 1: Во второе уравнение уже выражен x через y. Подставим это выражение в первое уравнение.
Шаг 2: Подставляем x = 1 + 2y в первое уравнение: 11(1 + 2y) - 9y = 37
Шаг 3: Раскрываем скобки: 11 + 22y - 9y = 37
Шаг 4: Приводим подобные: 11 + 13y = 37
Шаг 5: Решаем уравнение: 13y = 37 - 11 13y = 26 y = 2
Шаг 6: Находим x, подставляя y = 2 во второе уравнение: x = 1 + 2·2 = 1 + 4 = 5
Шаг 7: Проверка в первое уравнение: 11·5 - 9·2 = 55 - 18 = 37 ✓
Ответ: x = 5, y = 2
Пункт б)
Дана система: 16x - 4y = 5 3x - y = 2
Шаг 1: Из второго уравнения выразим y через x: 3x - y = 2 y = 3x - 2
Шаг 2: Подставляем y = 3x - 2 в первое уравнение: 16x - 4(3x - 2) = 5
Шаг 3: Раскрываем скобки: 16x - 12x + 8 = 5
Шаг 4: Приводим подобные: 4x + 8 = 5
Шаг 5: Решаем уравнение: 4x = 5 - 8 4x = -3 x = -0,75
Шаг 6: Находим y, подставляя x = -0,75 во второе уравнение: y = 3·(-0,75) - 2 = -2,25 - 2 = -4,25
Шаг 7: Проверка в первое уравнение: 16·(-0,75) - 4·(-4,25) = -12 + 17 = 5 ✓
Ответ: x = -0,75, y = -4,25