Номер 380 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 380.
Две концентричекие окружности, заданные уравнениями х2 + у2 = 9 и х2 + у2 = 16, делят плоскость на три области:
кольцо, ограниченное окружностями, часть плоскости, ограниченную малой окружностью, и часть плоскости, находящиюся за пределами круга, ограниченного большой окружностью. В какой из трёх областей расположены точки: М(5; 5), N(1; −2), P(3,6; 0), Q(4,001; −0,5)? Сделайте схематический рисунок.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждой точки найди сумму квадратов её координат (х² + у²) и сравни с 9 и 16. Это покажет, в какую область попадает точка.
Решение по шагам
Решим задачу пошагово.
Сначала разберёмся, что у нас есть:
- Первая окружность: х² + у² = 9 (радиус r₁ = 3)
- Вторая окружность: х² + у² = 16 (радиус r₂ = 4)
- Эти окружности концентричные (общий центр в точке О(0; 0))
Три области:
- Внутри малой окружности: х² + у² < 9
- Кольцо между окружностями: 9 < х² + у² < 16
- Вне большой окружности: х² + у² > 16
Проверим каждую точку, вычислив х² + у²:
Точка М(5; 5): x² + y² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 Так как 50 > 16, точка М находится ВНЕ БОЛЬШОЙ ОКРУЖНОСТИ (в третьей области).
Точка N(1; −2): x² + y² = 1² + (−2)² = 1 + 4 = 5 Так как 5 < 9, точка N находится ВНУТРИ МАЛОЙ ОКРУЖНОСТИ (в первой области).
Точка P(3,6; 0): x² + y² = 3,6² + 0² = 12,96 Так как 9 < 12,96 < 16, точка P находится В КОЛЬЦЕ между окружностями (во второй области).
Точка Q(4,001; −0,5): x² + y² = 4,001² + (−0,5)² = 16,008001 + 0,25 = 16,258001 Так как 16,258001 > 16, точка Q находится ВНЕ БОЛЬШОЙ ОКРУЖНОСТИ (в третьей области).
Схематический рисунок:
| М(5;5)
--+--
/ | \ Q(4,001;-0,5)
/ P | \
| o | |
| N | |
| | |
\ | /
\__|__/
|
Две концентричные окружности с центром O в начале координат:
- Внутренний круг (радиус 3) содержит точку N
- Кольцо между радиусами 3 и 4 содержит точку P
- Область за пределами большого круга (радиус 4) содержит точки М и Q