Номер 379 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 379.
Составьте уравнение двух концентричеких окружностей, радиусы которых равны 2 и 5 и общий центр которых находится:
а) в начале координат;
б) в точке (3; 0);
в) в точке (0; 4);
г) в точке (−1; 2.)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни стандартное уравнение окружности: (x − a)² + (y − b)² = r², где (a; b) — центр, r — радиус. Концентрические окружности имеют один центр, но разные радиусы. Подставь координаты центра и оба значения радиусов (2 и 5).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r имеет вид: (x − a)² + (y − b)² = r²
Две концентрические окружности — это окружности с одним общим центром, но разными радиусами. У нас радиусы 2 и 5.
а) Центр в начале координат (0; 0)
Для окружности с радиусом 2: (x − 0)² + (y − 0)² = 2² x² + y² = 4
Для окружности с радиусом 5: (x − 0)² + (y − 0)² = 5² x² + y² = 25
б) Центр в точке (3; 0)
Для окружности с радиусом 2: (x − 3)² + (y − 0)² = 2² (x − 3)² + y² = 4
Для окружности с радиусом 5: (x − 3)² + (y − 0)² = 5² (x − 3)² + y² = 25
в) Центр в точке (0; 4)
Для окружности с радиусом 2: (x − 0)² + (y − 4)² = 2² x² + (y − 4)² = 4
Для окружности с радиусом 5: (x − 0)² + (y − 4)² = 5² x² + (y − 4)² = 25
г) Центр в точке (−1; 2)
Для окружности с радиусом 2: (x − (−1))² + (y − 2)² = 2² (x + 1)² + (y − 2)² = 4
Для окружности с радиусом 5: (x − (−1))² + (y − 2)² = 5² (x + 1)² + (y − 2)² = 25