Номер 342 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни, что квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант положительный. Сначала найди дискриминант D = b² − 4ac, затем реши неравенство D > 0. Не забудь, что коэффициент при х² должен быть не равен нулю (а + 2 ≠ 0)!

Уравнение (а + 2)х² + 8х + а – 4 = 0 имеет два корня в двух случаях:

Случай 1: Уравнение квадратное (а ≠ −2)

Для квадратного уравнения нужно, чтобы дискриминант был положительный: D > 0

Находим дискриминант: D = b² − 4ac = 8² − 4(a + 2)(a − 4) D = 64 − 4(a² − 4a + 2a − 8) D = 64 − 4(a² − 2a − 8) D = 64 − 4a² + 8a + 32 D = −4a² + 8a + 96

Условие: D > 0 −4a² + 8a + 96 > 0

Делим на −4 (меняем знак неравенства): a² − 2a − 24 < 0

Решаем уравнение a² − 2a − 24 = 0: По теореме Виета ищем два числа, которые дают произведение −24 и сумму 2: Это числа 6 и −4 (a − 6)(a + 4) = 0 a = 6 или a = −4

Проверим знак трёхчлена: При a < −4: положительно При −4 < a < 6: отрицательно ✓ При a > 6: положительно

Получаем: −4 < a < 6

Учитываем ограничение a ≠ −2:

Ответ: a ∈ (−4; −2) ∪ (−2; 6) или можно записать −4 < a < 6, a ≠ −2