Номер 341 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 341.
Найдите область определения функции:
💡 Подсказка (без ответа)
а) Под корнем в знаменателе выражение должно быть строго больше нуля. Реши неравенство 144 - 9x² > 0. б) Проверь, не является ли выражение под корнем полным квадратом. Не забудь про ограничение на знаменатель!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Область определения функции — это все значения х, при которых функция имеет смысл.
а) y = 1/√(144 - 9x²)
Для этой функции нужно:
- Выражение под корнем должно быть больше нуля (не просто ≥ 0, а строго > 0, потому что корень в знаменателе)
144 - 9x² > 0
Решаем неравенство: -9x² > -144 9x² < 144 x² < 16 |x| < 4 -4 < x < 4
Область определения: D(y) = (-4; 4) или -4 < x < 4
б) y = √(16 - 24x + 9x²)/(x + 2)
Для этой функции нужно:
- Выражение под корнем должно быть ≥ 0 (может быть равно нулю)
16 - 24x + 9x² ≥ 0
- Заметим, что это полный квадрат: 9x² - 24x + 16 = (3x - 4)²
Проверка: (3x - 4)² = 9x² - 24x + 16 ✓
- Получаем: (3x - 4)² ≥ 0
Это верно для всех х (квадрат всегда неотрицателен)
НО! Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 2 ≠ 0 x ≠ -2
Область определения: D(y) = (-∞; -2) ∪ (-2; +∞) или все числа, кроме x = -2