Номер 32 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 32.
Сравните числа:
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи оба выражения в каждом пункте к одному виду: либо внеси множители под корень, либо вынеси из-под корня. Затем сравни подкоренные выражения — какое больше, то и число больше. Помни: для отрицательных чисел знак неравенства меняется!
Решение по шагам
Чтобы сравнить числа с корнями, нужно внести множители под корень или вынести из под корня так, чтобы привести к одинаковому виду. Затем сравниваем подкоренные выражения.
а) 5√3 и 3√5
Внесём множители под корень:
- 5√3 = √(25 · 3) = √75
- 3√5 = √(9 · 5) = √45
Сравниваем: √75 > √45, потому что 75 > 45
Ответ: 5√3 > 3√5
б) 0,1√4500 и √45
Упростим первое число:
- √4500 = √(900 · 5) = 30√5
- 0,1 · 30√5 = 3√5
Теперь сравниваем 3√5 и √45:
- 3√5 = √(9 · 5) = √45
Ответ: 0,1√4500 = √45
в) 0,3√10 и 0,1√80
Упростим второе число:
- √80 = √(16 · 5) = 4√5
- 0,1 · 4√5 = 0,4√5
Внесём множители под корень:
- 0,3√10 = √(0,09 · 10) = √0,9
- 0,4√5 = √(0,16 · 5) = √0,8
Сравниваем: √0,9 > √0,8, потому что 0,9 > 0,8
Ответ: 0,3√10 > 0,1√80
г) -4√0,2 и -√0,7
Оба числа отрицательные. Внесём множители под корень:
- -4√0,2 = -√(16 · 0,2) = -√3,2
- -√0,7
Сравниваем подкоренные выражения: 3,2 > 0,7
Следовательно, -√3,2 < -√0,7 (на числовой оси -√3,2 левее)
Ответ: -4√0,2 < -√0,7