Номер 319 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 319.
Решите уравнение х3 = х двумя способами: графическим и аналитеческим.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с переноса всех членов влево и вынесения общего множителя за скобки. Для графического способа постройте две функции (кубическую и линейную) и найдите точки их пересечения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим уравнение х³ = х двумя способами.
Способ 1: Аналитический (алгебраический)
Перенесём все в левую часть: х³ = х х³ - х = 0
Вынесем х за скобки: х(х² - 1) = 0
Разложим х² - 1 по формуле разности квадратов: х(х - 1)(х + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0
Получаем три решения: х = 0, х = 1, х = -1
Способ 2: Графический
Представим уравнение х³ = х как пересечение двух графиков: y = х³ (кубическая парабола) y = х (прямая)
Построим оба графика на одной координатной плоскости:
- График y = х³ проходит через точки: (-2; -8), (-1; -1), (0; 0), (1; 1), (2; 8)
- График y = х — это прямая, проходящая через начало координат под углом 45°
Найдём точки пересечения графиков:
- Первая точка: (0; 0) — начало координат
- Вторая точка: (1; 1)
- Третья точка: (-1; -1)
Абсциссы точек пересечения и есть решения уравнения: х = 0, х = 1, х = -1