Номер 314 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 314.
Найдите корень уравнения 40 + $$\sqrt{х + 2}$$ = х2 + 6х + $$\sqrt{х + 2}$$. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите меньший из них.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что √(х + 2) стоит в обеих частях — сокращай его. После этого получится простое квадратное уравнение. Не забудь проверить, что найденные корни удовлетворяют условию х + 2 ≥ 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение: 40 + √(х + 2) = х² + 6х + √(х + 2)
Шаг 1. Перенесём √(х + 2) из правой части в левую (оно сокращается): 40 + √(х + 2) - √(х + 2) = х² + 6х 40 = х² + 6х
Шаг 2. Перенесём 40 в правую часть: 0 = х² + 6х - 40 или х² + 6х - 40 = 0
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-40) = 36 + 160 = 196 √D = √196 = 14
Шаг 4. Находим корни: х₁ = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4 х₂ = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10
Шаг 5. Проверяем допустимость корней (нужно, чтобы х + 2 ≥ 0, то есть х ≥ -2):
- х₁ = 4: подходит, так как 4 ≥ -2 ✓
- х₂ = -10: НЕ подходит, так как -10 < -2 (под корнем получится отрицательное число)
Шаг 6. Проверим х = 4 в исходном уравнении: Левая часть: 40 + √(4 + 2) = 40 + √6 Правая часть: 4² + 6·4 + √(4 + 2) = 16 + 24 + √6 = 40 + √6 ✓
Ответ: у уравнения только один корень х = 4