Номер 313 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 313.
Найдите корень уравнения х2 − 13х − $$\sqrt{5 − х}$$ = −$$\sqrt{5 − х}$$ − 30. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите больший из них.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что √(5 − x) встречается в обеих частях уравнения. Перенеси их в одну сторону, и они сократятся. После этого получится обычное квадратное уравнение. Но не забудь: переменная под корнем! Проверь, какие корни удовлетворяют условию 5 − x ≥ 0, то есть x ≤ 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение x² − 13x − √(5 − x) = −√(5 − x) − 30
Шаг 1: Перенесём все члены с √(5 − x) в одну сторону. x² − 13x − √(5 − x) + √(5 − x) = −30
Шаг 2: Упростим — корни сокращаются. x² − 13x = −30
Шаг 3: Перенесём −30 влево. x² − 13x + 30 = 0
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант. D = b² − 4ac = (−13)² − 4 · 1 · 30 = 169 − 120 = 49
Шаг 5: Находим корни. x = (13 ± √49) / 2 = (13 ± 7) / 2
x₁ = (13 + 7) / 2 = 20 / 2 = 10 x₂ = (13 − 7) / 2 = 6 / 2 = 3
Шаг 6: Проверяем область определения √(5 − x). Под корнем должно быть неотрицательное число: 5 − x ≥ 0, откуда x ≤ 5
Шаг 7: Проверяем оба корня. • x₁ = 10 не удовлетворяет условию x ≤ 5, поэтому не является решением • x₂ = 3 удовлетворяет условию x ≤ 5 ✓
Шаг 8: Проверим подстановкой x = 3 в исходное уравнение. Левая часть: 3² − 13 · 3 − √(5 − 3) = 9 − 39 − √2 = −30 − √2 Правая часть: −√(5 − 3) − 30 = −√2 − 30 = −30 − √2 ✓
Уравнение имеет один корень x = 3.