Номер 300 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 300.
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором – 20%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь объём раствора во втором сосуде как х л. Тогда в первом сосуде (х - 1) л. Найди количество чистой соли в каждом сосуде (умножь объём на концентрацию). Составь уравнение: сумма соли из обоих сосудов равна 16% от общего объёма.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменные: Пусть х л — объём раствора во втором сосуде. Тогда (х - 1) л — объём раствора в первом сосуде.
Найдём количество соли в каждом сосуде: В первом сосуде: 0,1(х - 1) л соли (10% от (х - 1) л) Во втором сосуде: 0,2х л соли (20% от х л)
После смешивания: Общий объём раствора: (х - 1) + х = 2х - 1 л Общее количество соли: 0,1(х - 1) + 0,2х л
Составим уравнение на основе концентрации полученного раствора: Концентрация нового раствора = Количество соли / Общий объём = 0,16
[0,1(х - 1) + 0,2х] / (2х - 1) = 0,16
Решаем уравнение: 0,1(х - 1) + 0,2х = 0,16(2х - 1) 0,1х - 0,1 + 0,2х = 0,32х - 0,16 0,3х - 0,1 = 0,32х - 0,16 0,3х - 0,32х = -0,16 + 0,1 -0,02х = -0,06 х = 3
Найдём объёмы: Во втором сосуде: х = 3 л В первом сосуде: х - 1 = 3 - 1 = 2 л
Проверка: Соли в первом сосуде: 0,1 · 2 = 0,2 л Соли во втором сосуде: 0,2 · 3 = 0,6 л Общая соль: 0,2 + 0,6 = 0,8 л Общий объём: 2 + 3 = 5 л Концентрация: 0,8 / 5 = 0,16 = 16% ✓