Номер 299 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 299.
Напишите уравнение прямой, которая:
а) проходит через начало координат и точку А (0,6; –2,4);
б) пересекает оси координат в точках В (0; 4) и С (–2,5; 0).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй уравнение прямой y = kx + b. В пункте а) поскольку прямая проходит через начало координат, коэффициент b равен нулю. Подставь координаты известной точки и найди k. В пункте б) определи, где прямая пересекает оси: это даст тебе значение b, а потом подставь вторую точку для нахождения k.
Решение по шагам
Нужно найти уравнение прямой вида y = kx + b.
а) Прямая проходит через начало координат и точку А (0,6; –2,4)
Если прямая проходит через начало координат, то b = 0.
Уравнение имеет вид: y = kx
Подставляем координаты точки А (0,6; –2,4): –2,4 = k · 0,6
Находим k: k = –2,4 ÷ 0,6 = –4
Ответ: y = –4x
б) Прямая пересекает оси координат в точках В (0; 4) и С (–2,5; 0)
Точка В (0; 4) — пересечение с осью y, значит b = 4.
Точка С (–2,5; 0) — пересечение с осью x.
Подставляем координаты точки С в уравнение y = kx + 4: 0 = k · (–2,5) + 4
Находим k: –4 = k · (–2,5) k = –4 ÷ (–2,5) = 4 ÷ 2,5 = 1,6
Ответ: y = 1,6x + 4
Проверка: при x = 0 получаем y = 4 ✓ при x = –2,5 получаем y = 1,6 · (–2,5) + 4 = –4 + 4 = 0 ✓