Номер 279 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 279.
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см2?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину через x, вырази длину через ширину (она на 5 см больше), составь неравенство для площади x(x+5) > 36 и реши квадратное неравенство.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину прямоугольника через x см.
Тогда длина прямоугольника будет (x + 5) см.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = x(x + 5)
По условию задачи площадь должна быть больше 36 см², составляем неравенство: x(x + 5) > 36
Раскрываем скобки: x² + 5x > 36
Переносим 36 в левую часть: x² + 5x - 36 > 0
Решаем квадратное уравнение x² + 5x - 36 = 0: D = 5² - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169 Умножение √D = √169 = 13
Находим корни: x₁ = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9
На числовой прямой отмечаем корни: -9 и 4.
Парабола y = x² + 5x - 36 ветвями вверх, поэтому неравенство x² + 5x - 36 > 0 выполняется при x < -9 или x > 4.
Однако ширина прямоугольника не может быть отрицательной, значит x > 0.
Значит, окончательное решение: x > 4
Ответ: ширина прямоугольника должна быть больше 4 см.