Номер 278 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 278.
Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит 60 см2?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшую сторону буквой x, тогда большая сторона будет x + 7. Составь неравенство для площади прямоугольника, используя условие, что площадь не превосходит 60 см². Помни, что x должен быть положительным числом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x см, тогда большая сторона будет (x + 7) см.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон: S = x(x + 7)
По условию площадь не превосходит 60 см², то есть составляем неравенство: x(x + 7) ≤ 60
Раскроем скобки: x² + 7x ≤ 60
Перенесём все в левую часть: x² + 7x - 60 ≤ 0
Решим уравнение x² + 7x - 60 = 0. Найдём дискриминант: D = 7² - 4 · 1 · (-60) = 49 + 240 = 289 = 17²
Найдём корни: x₁ = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12
Раскладываем квадратный трёхчлен: (x - 5)(x + 12) ≤ 0
Решаем неравенство методом интервалов: Неравенство верно при -12 ≤ x ≤ 5
Но так как x — это длина стороны, она не может быть отрицательной: 0 < x ≤ 5
Ответ: меньшая сторона может быть от 0 см до 5 см включительно (0 < x ≤ 5)