Номер 271 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 271.
При каких значениях t уравнение не имеет корней:
а) 2х2 + tx + 18 = 0;
б) 4x2 + 4tx + 9 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, при каком условии на дискриминант квадратное уравнение не имеет корней. Составь неравенство D < 0 для каждого уравнения и реши его относительно t.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Квадратное уравнение не имеет корней, когда его дискриминант отрицательный (D < 0).
а) 2х² + tx + 18 = 0
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант: D = b² - 4ac
Здесь: a = 2, b = t, c = 18
D = t² - 4 · 2 · 18 = t² - 144
Уравнение не имеет корней, когда D < 0:
t² - 144 < 0
t² < 144
Это неравенство верно, когда t находится между -12 и 12:
-12 < t < 12
б) 4x² + 4tx + 9 = 0
Здесь: a = 4, b = 4t, c = 9
D = (4t)² - 4 · 4 · 9 = 16t² - 144
Уравнение не имеет корней, когда D < 0:
16t² - 144 < 0
16t² < 144
t² < 144/16
t² < 9
Это неравенство верно, когда t находится между -3 и 3:
-3 < t < 3