Номер 270 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 270.
При каких значениях b уравнение имеет два корня:
а) 3х2 + bx + 3 = 0;
б) x2 + 2bx + 15 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни условие существования двух корней: дискриминант должен быть положительным D > 0. Запиши формулу дискриминанта D = b² - 4ac для каждого уравнения и реши неравенство.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, нужно чтобы дискриминант был положительным: D > 0.
а) 3x² + bx + 3 = 0
Для этого уравнения:
- a = 3
- b = b (коэффициент, который ищем)
- c = 3
Дискриминант: D = b² - 4ac
D = b² - 4 · 3 · 3 = b² - 36
Для двух корней нужно: D > 0
b² - 36 > 0
b² > 36
Это неравенство решается так: |b| > 6
Значит: b < -6 или b > 6
б) x² + 2bx + 15 = 0
Для этого уравнения:
- a = 1
- коэффициент при x: 2b
- c = 15
Дискриминант: D = (2b)² - 4 · 1 · 15
D = 4b² - 60
Для двух корней нужно: D > 0
4b² - 60 > 0
4b² > 60
b² > 15
|b| > √15
Значит: b < -√15 или b > √15
Числово: b < -3,87... или b > 3,87...