Номер 27 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 27.
Сравните числа:
а) 2,3(4) и 2,(34)
б) 1,0(5) и 1,0(05)
в) −1,34 и −1,(34)
г) 0,61 и 0,61(1)
💡 Подсказка (без ответа)
Распиши каждую периодическую дробь в развёрнутом виде, указав несколько повторяющихся групп цифр. Потом сравни по разрядам слева направо — на каком месте появится первое отличие, там и решится сравнение. Для отрицательных чисел помни: чем больше модуль, тем меньше само число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для сравнения периодических дробей нужно превратить их в обыкновенные или найти первое отличающееся место в десятичной записи.
а) 2,3(4) и 2,(34)
Разберемся, что означает каждая запись:
- 2,3(4) = 2,3444444... (3 один раз, потом четвёрки)
- 2,(34) = 2,343434... (34 повторяется)
Сравним по разрядам после запятой:
- Первый знак: 3 = 3
- Второй знак: 4 > 3
Поэтому 2,3(4) > 2,(34)
б) 1,0(5) и 1,0(05)
- 1,0(5) = 1,0555... (0 один раз, потом пятёрки)
- 1,0(05) = 1,005050... (05 повторяется)
Сравним:
- Первый знак: 0 = 0
- Второй знак: 5 > 0
Поэтому 1,0(5) > 1,0(05)
в) −1,34 и −1,(34)
- −1,34 = −1,34000... (это конечная дробь)
- −1,(34) = −1,343434...
На числовой оси отрицательные числа располагаются слева. Чем дальше от нуля влево, тем число меньше.
|−1,34| = 1,34 |−1,(34)| = 1,343434...
1,343434... > 1,34, значит −1,(34) находится дальше влево
Поэтому −1,(34) < −1,34
г) 0,61 и 0,61(1)
- 0,61 = 0,61000... (конечная дробь)
- 0,61(1) = 0,61111... (1 повторяется)
Сравним:
- Первый и второй знаки: 61 = 61
- Третий знак: 0 < 1
Поэтому 0,61 < 0,61(1)