Номер 253 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 253.
Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную скорость как x км/ч. Составь уравнение, используя формулу время = расстояние / скорость. Учти, что на обратном пути скорость меньше на 10 км/ч, а время больше на 0,3 ч.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость мотоциклиста при езде от села до озера как x км/ч.
Тогда:
- Скорость от озера до села: (x - 10) км/ч
- Расстояние в обе стороны: 60 км
Найдём время в пути:
- Время от села до озера: 60/x ч
- Время от озера до села: 60/(x - 10) ч
По условию, обратный путь занял на 0,3 ч больше:
60/(x - 10) - 60/x = 0,3
Приведём к общему знаменателю:
60x - 60(x - 10) / [x(x - 10)] = 0,3
(60x - 60x + 600) / [x(x - 10)] = 0,3
600 / [x(x - 10)] = 0,3
Умножим обе части на x(x - 10):
600 = 0,3x(x - 10)
600 = 0,3x² - 3x
Делим на 0,3:
2000 = x² - 10x
x² - 10x - 2000 = 0
По формуле корней квадратного уравнения:
D = 100 + 8000 = 8100 = 90²
x = (10 ± 90) / 2
x₁ = 100 / 2 = 50 км/ч
x₂ = -80 / 2 = -40 км/ч (отрицательное значение не подходит)
Итак, скорость от села до озера: 50 км/ч
Скорость от озера до села: 50 - 10 = 40 км/ч
Время от озера до села:
t = 60 / 40 = 1,5 ч
Проверка: время от села до озера = 60/50 = 1,2 ч Разница: 1,5 - 1,2 = 0,3 ч ✓