Номер 252 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 252.
Из посёлка в город, до которого 150 км, выехали одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/ч больше скорости грузового, поэтому он приехал в город на полчаса быстрее, чем грузовой автомобиль. Найдите скорость грузового автомобиля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость грузового автомобиля через x. Вырази время в пути для каждого автомобиля (время = расстояние/скорость). Составь уравнение, используя условие, что легковой приехал на 0,5 часа быстрее.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость грузового автомобиля через x км/ч.
Тогда скорость легкового автомобиля равна (x + 10) км/ч.
Время, затраченное грузовым автомобилем: t₁ = 150/x часов.
Время, затраченное легковым автомобилем: t₂ = 150/(x + 10) часов.
По условию легковой автомобиль приехал на 0,5 часа быстрее, то есть:
150/x - 150/(x + 10) = 0,5
Приведём к общему знаменателю:
150(x + 10) - 150x = 0,5 · x(x + 10)
150x + 1500 - 150x = 0,5x² + 5x
1500 = 0,5x² + 5x
Умножим обе части на 2:
3000 = x² + 10x
Перенесём всё в левую часть:
x² + 10x - 3000 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 10² - 4 · 1 · (-3000) = 100 + 12000 = 12100
√D = √12100 = 110
x₁ = (-10 + 110)/2 = 100/2 = 50
x₂ = (-10 - 110)/2 = -120/2 = -60
Так как скорость не может быть отрицательной, x = 50 км/ч.
Проверка:
- Грузовой автомобиль: 150/50 = 3 часа
- Легковой автомобиль: 150/60 = 2,5 часа
- Разница: 3 - 2,5 = 0,5 часа ✓