Номер 226 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Введи новую переменную: пусть у = х². Тогда трёхчлен превратится в квадратный. Реши квадратное уравнение через дискриминант, найди корни и разложи на множители.

Оба трёхчлена имеют вид с переменной в четвёртой степени. Решаем через подстановку.

а) х⁴ − 47х² − 98

1. Обозначим у = х², тогда получаем квадратный трёхчлен: у² − 47у − 98

2. Решаем квадратное уравнение у² − 47у − 98 = 0 через дискриминант: Д = 47² − 4·1·(−98) = 2209 + 392 = 2601 = 51²

3. у₁ = (47 + 51)/2 = 98/2 = 49 у₂ = (47 − 51)/2 = −4/2 = −2

4. Разложение квадратного трёхчлена: (у − 49)(у + 2) = (х² − 49)(х² + 2)

5. Раскладываем х² − 49 по формуле разности квадратов: x² − 49 = (х − 7)(х + 7)

6. Трёхчлен х² + 2 нельзя разложить над действительными числами (нет корней).

Ответ: (х − 7)(х + 7)(х² + 2)

б) х⁴ − 85х² + 1764

1. Обозначим у = х², получаем: у² − 85у + 1764

2. Решаем через дискриминант: Д = 85² − 4·1·1764 = 7225 − 7056 = 169 = 13²

3. у₁ = (85 + 13)/2 = 98/2 = 49 у₂ = (85 − 13)/2 = 72/2 = 36

4. Разложение: (у − 49)(у − 36) = (х² − 49)(х² − 36)

5. Раскладываем оба множителя: х² − 49 = (х − 7)(х + 7) х² − 36 = (х − 6)(х + 6)

Ответ: (х − 7)(х + 7)(х − 6)(х + 6) или (х − 7)(х + 7)(х − 6)(х + 6)