Номер 186 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 186.
Докажите, что:
а) сумма двух чётных функций есть функция чётная;
б) сумма двух нечётных функций – функция нечётная.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение чётной функции (f(-x) = f(x)) и нечётной функции (f(-x) = -f(x)). Подставь эти условия в сумму h(x) = f(x) + g(x) и проверь, что получится h(-x).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №186
а) Сумма двух чётных функций есть функция чётная
Дано: f(x) и g(x) — две чётные функции.
Это означает:
- f(-x) = f(x) для любого x из области определения
- g(-x) = g(x) для любого x из области определения
Нужно доказать: функция h(x) = f(x) + g(x) тоже чётная, то есть h(-x) = h(x).
Доказательство:
Применим определение функции h(x): h(-x) = f(-x) + g(-x)
Так как f и g чётные, подставим: h(-x) = f(x) + g(x)
А это равно: h(-x) = h(x)
Что и требовалось доказать. ✓
б) Сумма двух нечётных функций – функция нечётная
Дано: f(x) и g(x) — две нечётные функции.
Это означает:
- f(-x) = -f(x) для любого x из области определения
- g(-x) = -g(x) для любого x из области определения
Нужно доказать: функция h(x) = f(x) + g(x) тоже нечётная, то есть h(-x) = -h(x).
Доказательство:
Применим определение функции h(x): h(-x) = f(-x) + g(-x)
Так как f и g нечётные, подставим: h(-x) = -f(x) + (-g(x))
Упростим: h(-x) = -(f(x) + g(x))
А это равно: h(-x) = -h(x)
Что и требовалось доказать. ✓