Номер 185 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 185.
Постройте в одной системе координат графики функций у = 1/9х3 и у = −1/9х3. Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойства функции у = х³. Вычисли несколько точек для каждой функции (при х = -3, -1, 0, 1, 3), отметь их на координатной плоскости и соедини плавной линией. Заметь, как изменяются значения у при движении слева направо по оси х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Построение графиков функций у = 1/9·х³ и у = -1/9·х³
Это кубические функции. Они имеют характерную S-образную форму.
Для функции у = 1/9·х³:
- При х = 0: у = 0 (график проходит через начало координат)
- При х = 3: у = 1/9·27 = 3
- При х = -3: у = 1/9·(-27) = -3
- При х = 1: у = 1/9 ≈ 0,11
- При х = -1: у = -1/9 ≈ -0,11
Для функции у = -1/9·х³:
- При х = 0: у = 0 (график проходит через начало координат)
- При х = 3: у = -1/9·27 = -3
- При х = -3: у = -1/9·(-27) = 3
- При х = 1: у = -1/9 ≈ -0,11
- При х = -1: у = 1/9 ≈ 0,11
Эти графики симметричны относительно оси абсцисс (оси х). График у = 1/9·х³ проходит через начало координат и возрастает. График у = -1/9·х³ также проходит через начало координат, но убывает.
- Промежутки возрастания и убывания
Для функции у = 1/9·х³:
- Функция возрастает на всей области определения: (-∞; +∞)
- Промежутков убывания нет
Для функции у = -1/9·х³:
- Функция убывает на всей области определения: (-∞; +∞)
- Промежутков возрастания нет
Это свойство нечётных степеней: функция у = ах³ (где а > 0) всегда возрастает, а функция у = -ах³ всегда убывает.