Номер 168 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 168.
Укажите асимпоты гиперболы:
а) у = 10/х – 3 – 2; б) у = 8/х + 2 – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Для функции y = a/(x - m) + n вспомни: вертикальная асимптота возникает там, где знаменатель равен нулю, а горизонтальная асимптота — это число, которое прибавляется или вычитается за дробью.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Асимптоты гиперболы вида y = a/(x - m) + n — это две прямые: вертикальная и горизонтальная.
Для функции y = a/(x - m) + n:
- Вертикальная асимптота: x = m (значение, при котором знаменатель обращается в нуль)
- Горизонтальная асимптота: y = n (константа, к которой функция стремится при x → ±∞)
а) y = 10/(x - 3) - 2
Преобразуем в стандартный вид:
- y = 10/(x - 3) + (-2)
Отсюда:
- m = 3, поэтому вертикальная асимптота: x = 3
- n = -2, поэтому горизонтальная асимптота: y = -2
б) y = 8/(x + 2) - 3
Преобразуем в стандартный вид:
- y = 8/(x - (-2)) + (-3)
Отсюда:
- m = -2, поэтому вертикальная асимптота: x = -2
- n = -3, поэтому горизонтальная асимптота: y = -3
Ответ: а) x = 3 и y = -2; б) x = -2 и y = -3