Номер 159 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 159.
Найдите значение b, при котором прямая у = 6х + b касается параболы у = х2 + 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Прямая касается параболы, когда система имеет ровно одно решение. Приравняй выражения и найди, при каком значении b дискриминант полученного квадратного уравнения равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Прямая касается параболы, когда они имеют ровно одну общую точку. Это означает, что уравнение, полученное приравниванием функций, должно иметь ровно один корень (дискриминант равен нулю).
Шаг 1. Приравняем функции: 6x + b = x² + 8
Шаг 2. Перенесём всё в одну сторону: x² - 6x + 8 - b = 0
Шаг 3. Для касания нужно, чтобы дискриминант был равен нулю. Вспомним формулу дискриминанта для уравнения ax² + bx + c = 0: D = b² - 4ac
В нашем уравнении x² - 6x + (8 - b) = 0: — коэффициент при x² равен 1 — коэффициент при x равен -6 — свободный член равен (8 - b)
Шаг 4. Найдём дискриминант: D = (-6)² - 4 · 1 · (8 - b) D = 36 - 4(8 - b) D = 36 - 32 + 4b D = 4 + 4b
Шаг 5. Приравняем дискриминант к нулю (условие касания): 4 + 4b = 0 4b = -4 b = -1
Шаг 6. Проверим: при b = -1 уравнение x² - 6x + 9 = 0 имеет корень x = 3 (это (x - 3)² = 0). Точка касания: y = 6 · 3 - 1 = 17. На параболе: y = 3² + 8 = 17. ✓