Номер 142 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 142.
Найдите нули функции (если они существуют):
а) у = 12х2 − 3;
б) у = 6х2 + 4;
в) у = −х2 − 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Нули функции ищут, приравнивая у к нулю. Решите квадратные уравнения. Помните: если получится х² = (отрицательное число), то действительных решений не существует.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нули функции — это значения х, при которых у = 0. Приравняем каждую функцию к нулю и решим уравнение.
а) у = 12х² − 3
Приравняем к нулю: 12х² − 3 = 0
Перенесём −3 вправо: 12х² = 3
Разделим обе части на 12: х² = 3/12 = 1/4
Извлечём корень квадратный: х = ±√(1/4) = ±1/2
Ответ: х₁ = 0,5; х₂ = −0,5
б) у = 6х² + 4
Приравняем к нулю: 6х² + 4 = 0
Перенесём 4 вправо: 6х² = −4
Разделим обе части на 6: х² = −4/6 = −2/3
Получилось х² = отрицательное число. Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным!
Ответ: нулей нет
в) у = −х² − 4
Приравняем к нулю: −х² − 4 = 0
Умножим на −1: х² + 4 = 0
Перенесём 4 вправо: х² = −4
Опять получилось х² = отрицательное число. Это невозможно для действительных чисел.
Ответ: нулей нет