Номер 141 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 141.
С помощью шаблона параболы у = х2 постройте график функции:
а) у = (х + 3)2 − 4;
б) у = −(х + 4)2 − 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что выражение (х + 3) означает сдвиг ВЛЕВО на 3 единицы, а не вправо. Число после скобок показывает сдвиг вверх (если плюс) или вниз (если минус). Минус перед всей скобкой переворачивает параболу — ветви смотрят вниз вместо вверх.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разбираем построение графиков функций с помощью шаблона параболы у = х².
Основная идея: когда функция записана как у = (х − a)² + b, это означает, что парабола у = х² сдвигается влево или вправо на a единиц, а вверх или вниз на b единиц.
Пункт а) у = (х + 3)² − 4
Приводим к стандартному виду: у = (х − (−3))² + (−4)
Определяем сдвиги:
- Число +3 внутри скобок означает сдвиг на 3 единицы ВЛЕВО (потому что х + 3 = х − (−3))
- Число −4 после скобок означает сдвиг на 4 единицы ВНИЗ
Вершина параболы находится в точке (−3; −4)
Берём шаблон у = х² и:
- Сдвигаем его на 3 клетки влево
- Затем сдвигаем вниз на 4 клетки
Ось симметрии графика: х = −3
Дополнительные точки (для точности): подставляем х = −1, −2, −4, −5 и получаем несколько точек выше вершины
Пункт б) у = −(х + 4)² − 2
Приводим к виду: у = −(х − (−4))² + (−2)
Определяем сдвиги и отражение:
- Минус перед скобками означает, что парабола ПЕРЕВЁРНУТА (ветви смотрят вниз)
- Число +4 внутри скобок означает сдвиг на 4 единицы ВЛЕВО
- Число −2 означает сдвиг на 2 единицы ВНИЗ
Вершина параболы находится в точке (−4; −2)
Берём шаблон у = х², мысленно переворачиваем его (ветви вниз) и:
- Сдвигаем на 4 клетки влево
- Затем сдвигаем вниз на 2 клетки
Ось симметрии графика: х = −4
Эта парабола имеет максимум в вершине (так как ветви смотрят вниз)