Номер 130 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 130.
Площадь поверхности куба у (см2) зависит от ребра куба х (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте её график и найдите по графику:
а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;
б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см2; 10 см2; 14 см2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, сколько граней у куба и какая форма у каждой грани. Найди площадь одной грани (это квадрат со стороной х), а затем умножь на количество граней. После получения формулы построй таблицу значений и начерти параболу на координатной плоскости.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Вывод формулы зависимости площади поверхности куба от ребра.
Куб имеет 6 граней, каждая грань — квадрат со стороной х см. Площадь одной грани: х² см² Площадь всех 6 граней: у = 6х²
Формула: у = 6х²
- Построение графика.
Составим таблицу значений:
- х = 0 → у = 0
- х = 0,5 → у = 6 · 0,25 = 1,5
- х = 1 → у = 6 · 1 = 6
- х = 1,5 → у = 6 · 2,25 = 13,5
- х = 2 → у = 6 · 4 = 24
График — это парабола, проходящая через начало координат (0; 0), ветви направлены вверх.
- Часть а) Нахождение площади по длине ребра.
По графику ищем точки с абсциссами х = 0,9; 1,5; 1,8:
- При х = 0,9 см: у ≈ 4,9 см² (или по формуле: 6 · 0,81 = 4,86 см²)
- При х = 1,5 см: у ≈ 13,5 см² (или по формуле: 6 · 2,25 = 13,5 см²)
- При х = 1,8 см: у ≈ 19,4 см² (или по формуле: 6 · 3,24 = 19,44 см²)
- Часть б) Нахождение длины ребра по площади поверхности.
По графику ищем точки с ординатами у = 7; 10; 14:
- При у = 7 см²: х ≈ 1,08 см
- При у = 10 см²: х ≈ 1,29 см
- При у = 14 см²: х ≈ 1,53 см
Можно проверить алгебраически: Из у = 6х² получаем х = √(у/6)
- х = √(7/6) ≈ 1,08 см
- х = √(10/6) ≈ 1,29 см
- х = √(14/6) ≈ 1,53 см