Номер 105 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 105.
Определите, является ли функция у = f(x) чётной или не четной:
а) f(x) = 5/х; в) f(x) = х3 − х;
б) f(x) = 5 − 3х2; г) f(x) = 1 − |x|.
💡 Подсказка (без ответа)
Вычислите f(−x) для каждой функции, подставив вместо x значение (−x). Затем сравните полученное выражение с исходным f(x). Помните, что (−x)² = x², а (−x)³ = −x³, и |−x| = |x|.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы определить, чётная или нечётная функция, нужно проверить два условия:
- Область определения должна быть симметрична относительно нуля (если есть х, то есть и −х).
- Вычислить f(−x) и сравнить с f(x):
- Если f(−x) = f(x) → функция чётная
- Если f(−x) = −f(x) → функция нечётная
- Если ни то ни другое → функция ни чётная, ни нечётная
а) f(x) = 5/x
Область определения: все x ≠ 0 (симметрична).
Находим f(−x): f(−x) = 5/(−x) = −5/x = −f(x)
Ответ: нечётная функция
б) f(x) = 5 − 3x²
Область определения: все x (симметрична).
Находим f(−x): f(−x) = 5 − 3(−x)² = 5 − 3x² = f(x)
Ответ: чётная функция
в) f(x) = x³ − x
Область определения: все x (симметрична).
Находим f(−x): f(−x) = (−x)³ − (−x) = −x³ + x = −(x³ − x) = −f(x)
Ответ: нечётная функция
г) f(x) = 1 − |x|
Область определения: все x (симметрична).
Находим f(−x): f(−x) = 1 − |−x| = 1 − |x| = f(x)
Ответ: чётная функция