Номер 972 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 972.
Решите неравенство:
1) 5x < 30; 5) – 3x < 6/7; 9) 13 – 6x ≥ – 23;
2) – 4x ≤ – 16; 6) – 21/3x > 15/9; 10) 5 – 9x > 16;
3) 2/3x ≤ 6; 7) 4x + 5 > – 7; 11) 3x + 2 ≤ – 7x;
4) – 12x ≥ 0; 8) 9 – x ≥ 2x; 12) x – 3/4x > – 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Главное правило: когда делишь или умножаешь неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Сначала приведи неравенство к виду ax > b (или другой знак), затем раздели обе части на коэффициент при x.
Решение по шагам
5x < 30 Делим обе части на 5 (5 > 0, знак не меняется): x < 6
–4x ≤ –16 Делим обе части на –4 (–4 < 0, знак меняется): x ≥ 4
2/3·x ≤ 6 Умножаем обе части на 3/2 (3/2 > 0, знак не меняется): x ≤ 9
–12x ≥ 0 Делим обе части на –12 (–12 < 0, знак меняется): x ≤ 0
–3x < 6/7 Делим обе части на –3 (–3 < 0, знак меняется): x > –2/7
–2⅓·x > 1⅔ (переводим смешанные дроби: –7/3·x > 5/3) Делим обе части на –7/3 (отрицательное число, знак меняется): x < –5/3·(3/7) = –5/7
4x + 5 > –7 Вычитаем 5: 4x > –12 Делим на 4: x > –3
9 – x ≥ 2x Переносим –x в правую часть: 9 ≥ 3x Делим на 3: 3 ≥ x, или x ≤ 3
13 – 6x ≥ –23 Вычитаем 13: –6x ≥ –36 Делим на –6 (знак меняется): x ≤ 6
5 – 9x > 16 Вычитаем 5: –9x > 11 Делим на –9 (знак меняется): x < –11/9 или x < –1⅔
3x + 2 ≤ –7x Переносим –7x влево: 10x + 2 ≤ 0 Вычитаем 2: 10x ≤ –2 Делим на 10: x ≤ –0,2
x – 3/4·x > –1 Приводим левую часть: (4/4 – 3/4)x = 1/4·x 1/4·x > –1 Умножаем на 4: x > –4