Номер 962 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 962.
Решите уравнение:
1) 9 – 7(x + 3) = 5 – 6x; 4) 5x – 2 = 3(3x – 1) – 4x – 4;
2) x + 3/2 – x – 4/7 = 1; 5) 6x + (x – 2)(x + 2) = (x + 3)2 – 13;
3) (x + 7)2 – (x – 2)2 = 15; 6) (x + 6)(x – 1) – (x + 3)(x – 4) = 5x.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех уравнениях раскройте скобки первым делом (используйте распределительное свойство и формулы квадратов суммы/разности). Затем приведите подобные слагаемые и перенесите всё с х в одну часть, а числа в другую.
Решение по шагам
1) 9 – 7(x + 3) = 5 – 6x
Раскроем скобки: 9 – 7x – 21 = 5 – 6x
Приведём подобные в левой части: –12 – 7x = 5 – 6x
Перенесём все х в левую часть, числа в правую: –7x + 6x = 5 + 12 –x = 17 x = –17
2) (x + 3)/2 – (x – 4)/7 = 1
Умножим обе части на 14 (общий знаменатель): 7(x + 3) – 2(x – 4) = 14 7x + 21 – 2x + 8 = 14 5x + 29 = 14 5x = –15 x = –3
3) (x + 7)² – (x – 2)² = 15
Раскроем квадраты: (x² + 14x + 49) – (x² – 4x + 4) = 15 x² + 14x + 49 – x² + 4x – 4 = 15 18x + 45 = 15 18x = –30 x = –5/3
4) 5x – 2 = 3(3x – 1) – 4x – 4
Раскроем скобки: 5x – 2 = 9x – 3 – 4x – 4 5x – 2 = 5x – 7 –2 = –7
Уравнение не имеет решений (противоречие)
5) 6x + (x – 2)(x + 2) = (x + 3)² – 13
Раскроем произведение и квадрат: 6x + x² – 4 = x² + 6x + 9 – 13 6x + x² – 4 = x² + 6x – 4 –4 = –4
Уравнение верно при всех х (бесконечно много решений)
6) (x + 6)(x – 1) – (x + 3)(x – 4) = 5x
Раскроем произведения: (x² – x + 6x – 6) – (x² – 4x + 3x – 12) = 5x (x² + 5x – 6) – (x² – x – 12) = 5x x² + 5x – 6 – x² + x + 12 = 5x 6x + 6 = 5x x = –6