Номер 954 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 954.
Множеством решением какого из данных неравенств является пустое множество:
1) (x – 3)2 > 0; 3) (x – 3)2 < 0;
2) (x – 3)2 ≥ 0; 3) (x – 3)2 ≤ 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни главное свойство: квадрат любого выражения никогда не отрицателен. При каких условиях неравенство не может быть верным ни при одном x?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся с каждым неравенством, вспомнив главное свойство: квадрат любого числа всегда неотрицательный (≥ 0).
1) (x – 3)² > 0
Квадрат выражения (x – 3) положителен при любом x, кроме x = 3. При x = 3 получаем (3 – 3)² = 0, что не больше нуля.
Решение: x ≠ 3 или x ∈ (−∞; 3) ∪ (3; +∞)
Множество решений НЕ пустое.
2) (x – 3)² ≥ 0
Квадрат любого числа всегда ≥ 0. Это верно для ВСЕХ значений x.
Решение: x ∈ (−∞; +∞) или все числа
Множество решений НЕ пустое.
3) (x – 3)² < 0
Квадрат не может быть отрицательным! Ни при каком значении x выражение (x – 3)² не будет меньше нуля.
Решение: ∅ (пустое множество)
Множество решений ПУСТОЕ.
4) (x – 3)² ≤ 0
Квадрат ≤ 0 только тогда, когда квадрат = 0 (так как он не может быть отрицательным).
Это происходит только при x = 3.
Решение: x = 3
Множество решений НЕ пустое (содержит одно число).