Номер 949 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 949.
Какое из данных чисел является решением неравенства (x – 2)2(x – 5) > 0:
1) 3; 2) 2; 3) 6; 4) – 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: квадрат любого числа неотрицательный. Проверь знак первого множителя (не равен ли он нулю) и знак второго множителя. Какое число больше 5?
Решение по шагам
Нужно проверить, какое число удовлетворяет неравенству (x – 2)²(x – 5) > 0.
Особенность этого неравенства: множитель (x – 2)² всегда неотрицательный (квадрат любого числа ≥ 0).
Для того чтобы произведение было строго больше нуля:
- Первый множитель (x – 2)² должен быть положительным, то есть ≠ 0
- Второй множитель (x – 5) должен быть положительным
Это значит:
- x ≠ 2 (чтобы (x – 2)² ≠ 0)
- x > 5 (чтобы (x – 5) > 0)
Решение: x > 5
Проверим каждое число:
x = 3: (3 – 2)²(3 – 5) = 1² · (–2) = 1 · (–2) = –2 < 0 ✗
x = 2: (2 – 2)²(2 – 5) = 0² · (–3) = 0 · (–3) = 0, но 0 ≯ 0 ✗
x = 6: (6 – 2)²(6 – 5) = 4² · 1 = 16 · 1 = 16 > 0 ✓
x = –1: (–1 – 2)²(–1 – 5) = (–3)² · (–6) = 9 · (–6) = –54 < 0 ✗