Номер 93 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 93.
Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось верное равенство:
1) * ⋅ (a – b) = (a + b)(a – b)²;
2) (a + 10b) ⋅ * = a³ – 100ab².
💡 Подсказка (без ответа)
В первом задании посмотри, на какой множитель нужно поделить правую часть на (a – b). Во втором задании сначала разложи a³ – 100ab² на множители, вынеся a и применив формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Задание 1: * ⋅ (a – b) = (a + b)(a – b)²
Нужно найти многочлен, который при умножении на (a – b) даст (a + b)(a – b)².
Чтобы найти пропущенный множитель, разделим правую часть на (a – b):
(a + b)(a – b)² / (a – b) = (a + b)(a – b)²⁻¹ = (a + b)(a – b)
Раскроем скобки: (a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b²
Ответ: a² – b²
Проверка: (a² – b²) ⋅ (a – b) = (a + b)(a – b)(a – b) = (a + b)(a – b)² ✓
Задание 2: (a + 10b) ⋅ * = a³ – 100ab²
Нужно найти многочлен, который при умножении на (a + 10b) даст a³ – 100ab².
Сначала разложим правую часть на множители: a³ – 100ab² = a(a² – 100b²) = a(a – 10b)(a + 10b)
Теперь разделим на (a + 10b): a(a – 10b)(a + 10b) / (a + 10b) = a(a – 10b)
Раскроем скобки: a(a – 10b) = a² – 10ab
Ответ: a² – 10ab
Проверка: (a + 10b) ⋅ (a² – 10ab) = a³ – 10a²b + 10a²b – 100ab² = a³ – 100ab² ✓