Номер 928 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 928.
Известно, что a > 3 и b > – 2. Докажите, что 5a + 4b > 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Умножьте первое неравенство на 5, второе — на 4, а затем сложите полученные неравенства. Помните: при сложении неравенств одного знака результат тоже верен.
Решение по шагам
Докажем неравенство 5a + 4b > 7.
Шаг 1. Используем известные нам неравенства:
- a > 3
- b > -2
Шаг 2. Умножим первое неравенство на 5 (положительное число, знак сохраняется): 5a > 5 · 3 5a > 15
Шаг 3. Умножим второе неравенство на 4 (положительное число, знак сохраняется): 4b > 4 · (-2) 4b > -8
Шаг 4. Сложим получившиеся неравенства. Когда складываем два верных неравенства одного знака, результат остаётся верным: 5a + 4b > 15 + (-8) 5a + 4b > 15 - 8 5a + 4b > 7
Вывод. Мы доказали, что 5a + 4b > 7, исходя из условий a > 3 и b > -2.
Ответ: 5a + 4b > 7 доказано. Исходим из a > 3 и b > -2; умножаем первое на 5, второе на 4; складываем неравенства одного знака.