Номер 927 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 927.
Дано a > 2,4 и b > 1,6. Сравните:
1) a + 3/4b и 3,6; 2) (a + b)2 и 16; 3) (a – 0,4)(b + 1,4) и 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй основные свойства неравенств: можно складывать неравенства одного направления, можно перемножать неравенства (если обе части положительны), можно возводить в степень положительные части. Сначала преобразуй каждое выражение, выделяя нужные части из исходных условий.
Решение по шагам
Разберём каждый пункт по очереди, используя свойства неравенств.
1) Сравнить a + 3/4·b и 3,6
Дано: a > 2,4 и b > 1,6
Сложим неравенства, предварительно умножив второе на 3/4:
- a > 2,4
- 3/4·b > 3/4·1,6 = 1,2
Складываем левые и правые части: a + 3/4·b > 2,4 + 1,2 = 3,6
Ответ: a + 3/4·b > 3,6
2) Сравнить (a + b)² и 16
Дано: a > 2,4 и b > 1,6
Сложим исходные неравенства: a + b > 2,4 + 1,6 = 4
Так как оба числа положительные (a > 2,4 > 0 и b > 1,6 > 0), можем возвести в квадрат: (a + b)² > 4² = 16
Ответ: (a + b)² > 16
3) Сравнить (a – 0,4)(b + 1,4) и 6
Дано: a > 2,4 и b > 1,6
Преобразуем множители:
- a – 0,4 > 2,4 – 0,4 = 2
- b + 1,4 > 1,6 + 1,4 = 3
Оба множителя положительны, поэтому можем перемножить неравенства: (a – 0,4)(b + 1,4) > 2·3 = 6
Ответ: (a – 0,4)(b + 1,4) > 6