Номер 923 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 923.
Моторная лодка за одно и то же время может пройти 48 км по течению реки или 36 км против течения. Какова собственная скорость лодки, еслм скорость течения составляет 2 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость лодки буквой х. Запиши скорость по течению и скорость против течения через х. Так как время одинаковое в обоих случаях, составь уравнение, приравняв время по течению к времени против течения.
Решение по шагам
Обозначим собственную скорость лодки через х км/ч.
Тогда:
- скорость по течению = х + 2 км/ч
- скорость против течения = х - 2 км/ч
По условию задачи время в обоих случаях одинаковое. Используем формулу: время = расстояние / скорость
Время по течению: t = 48 / (х + 2) Время против течения: t = 36 / (х - 2)
Приравняем эти времена: 48 / (х + 2) = 36 / (х - 2)
Переменносим крест-накрест: 48(х - 2) = 36(х + 2)
Раскроем скобки: 48х - 96 = 36х + 72
Перенесём х в левую часть, числа в правую: 48х - 36х = 72 + 96
Упростим: 12х = 168
Разделим обе части на 12: х = 14
Проверка:
- По течению: время = 48 / (14 + 2) = 48 / 16 = 3 часа
- Против течения: время = 36 / (14 - 2) = 36 / 12 = 3 часа ✓
Времена совпадают, значит ответ верный.