Номер 920 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 920.
Известно, что a2 + b2 = 18 и (a + b)2 = 20. Чему равно значение выражения ab?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в формуле (a + b)² = a² + 2ab + b² и вырази ab через известные величины. Используй то, что a² + b² = 18 уже дано в условии.
Решение по шагам
Нам нужно найти ab, зная два условия про a и b.
Шаг 1. Раскроем скобки в формуле (a + b)².
(a + b)² = a² + 2ab + b²
По условию (a + b)² = 20, поэтому: a² + 2ab + b² = 20
Шаг 2. Переставим слагаемые так, чтобы выделить a² + b².
(a² + b²) + 2ab = 20
Шаг 3. Подставим известное значение a² + b² = 18.
18 + 2ab = 20
Шаг 4. Решаем уравнение.
2ab = 20 - 18
2ab = 2
ab = 1
Ответ: ab = 1