Номер 906 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 906.
Известно, что а > 4. Сравните с нулём значение выражения:
1) a – 3; 3) (a – 3)(a – 2); 5) (1 – a)2(4 – a).
2) 2 – a; 4) (a – 4)(a – 2)/3 – a;
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при сравнении выражений со знаком неравенства a > 4 можно вычитать одно и то же число из обеих частей или умножать на положительное число (сохраняя знак неравенства). Для произведений и частей анализируй знак каждого множителя или делимого/делителя отдельно.
Решение по шагам
Дано: a > 4. Нужно определить знак каждого выражения.
1) a – 3
Если a > 4, то a – 3 > 4 – 3 = 1
Значит, a – 3 > 1 > 0
Ответ: a – 3 > 0
2) 2 – a
Если a > 4, то –a < –4
Значит, 2 – a < 2 – 4 = –2
Ответ: 2 – a < 0
3) (a – 3)(a – 2)
Рассмотрим каждый множитель:
- a – 3 > 4 – 3 = 1, значит a – 3 > 0
- a – 2 > 4 – 2 = 2, значит a – 2 > 0
Произведение двух положительных чисел положительно.
Ответ: (a – 3)(a – 2) > 0
4) (a – 4)(a – 2)/(3 – a)
Рассмотрим числитель и знаменатель:
- a – 4 > 4 – 4 = 0, значит a – 4 > 0
- a – 2 > 4 – 2 = 2, значит a – 2 > 0
- 3 – a < 3 – 4 = –1, значит 3 – a < 0
Числитель (a – 4)(a – 2) — произведение двух положительных чисел, значит > 0
Знаменатель 3 – a < 0
Положительное число, делённое на отрицательное, даёт отрицательный результат.
Ответ: (a – 4)(a – 2)/(3 – a) < 0
5) (1 – a)²(4 – a)
Рассмотрим каждый множитель:
- (1 – a)² — это квадрат числа, поэтому всегда ≥ 0. При a > 4 имеем 1 – a < 1 – 4 = –3, то есть 1 – a ≠ 0, поэтому (1 – a)² > 0
- 4 – a < 4 – 4 = 0, значит 4 – a < 0
Произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат.
Ответ: (1 – a)²(4 – a) < 0