Номер 89 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 89.
Из двух сёл, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости велосипедистов переменными v₁ и v₂. Когда они едят навстречу, их скорости складываются и за 20 мин они преодолевают 9 км. Когда один догоняет другого, разница их скоростей умноженная на 3 ч даёт 9 км.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого велосипедиста как v₁ км/ч, а скорость второго как v₂ км/ч (предположим, v₁ > v₂).
Шаг 1: Используем условие про встречу велосипедистов. Когда они ехали навстречу друг другу, они встретились через 20 минут = 20/60 ч = 1/3 ч. Вместе они преодолели расстояние 9 км. Поэтому: (v₁ + v₂) · 1/3 = 9 Отсюда: v₁ + v₂ = 27 км/ч
Шаг 2: Используем условие про погоню. Когда они ехали в одном направлении, более быстрый велосипедист (со скоростью v₁) догнал другого через 3 ч. Разница в расстояниях: (v₁ - v₂) · 3 = 9 км (это начальное расстояние между сёлами) Отсюда: v₁ - v₂ = 3 км/ч
Шаг 3: Решаем систему уравнений. v₁ + v₂ = 27 v₁ - v₂ = 3
Складываем оба уравнения: 2v₁ = 30 v₁ = 15 км/ч
Из первого уравнения: v₂ = 27 - 15 = 12 км/ч
Шаг 4: Проверка.
- При встречной езде: (15 + 12) · 1/3 = 27 · 1/3 = 9 км ✓
- При езде в одном направлении: (15 - 12) · 3 = 3 · 3 = 9 км ✓