Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 876

Question

Докажите неравенство: 1) 2a2 – 8a + 16 > 0; 2) 4b2 + 4b + 3 > 0; 3) a2 + ab + b2 ≥ 0; 4) (3a + 2)(2a – 4) – (2a – 5)2 > 3(4a – 12); 5) a(a – 3) > 5(a – 4); 6) (a – b)(a + 5b) ≤ (2a + b)(a + 4b) + ab.

Accepted Answer

Ответ: 1) 2a² – 8a + 16 = 2(a² – 4a + 8), дискриминант a² – 4a + 8 отрицательный, поэтому выражение всегда положительно; 2) 4b² + 4b + 3 = (2b + 1)² + 2 ≥ 2 > 0; 3) a² + ab + b² = (a + b/2)² + (3b²/4) ≥ 0; 4) после преобразований получаем 2a² + 3 > 0, что верно; 5) после преобразований получаем a² – 8a + 20 > 0, дискриминант отрицательный; 6) после преобразований получаем (a + 3b)² ≥ 0, что верно для всех a и b.

Номер 876 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк