Номер 872 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 872.
Сравните значения выражений 4(b + 1) и b – 2 при значении b, равном:
1) – 1; 2) 0; 3) 3.
Верно ли утверждение, что при любом значении b значение выражения 4(b + 1) больше соответствующего значения выражения b – 2?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение b в оба выражения и вычисли результаты. Затем попробуй сравнить выражения в общем виде — раскрой скобки и найди разность 4(b + 1) – (b – 2).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задание по шагам.
Нужно сравнить два выражения: 4(b + 1) и b – 2 при разных значениях b.
1) При b = –1:
Первое выражение: 4(b + 1) = 4(–1 + 1) = 4 · 0 = 0
Второе выражение: b – 2 = –1 – 2 = –3
Сравнение: 0 > –3 ✓ (первое больше)
2) При b = 0:
Первое выражение: 4(b + 1) = 4(0 + 1) = 4 · 1 = 4
Второе выражение: b – 2 = 0 – 2 = –2
Сравнение: 4 > –2 ✓ (первое больше)
3) При b = 3:
Первое выражение: 4(b + 1) = 4(3 + 1) = 4 · 4 = 16
Второе выражение: b – 2 = 3 – 2 = 1
Сравнение: 16 > 1 ✓ (первое больше)
Проверим для любого значения b:
Сравним выражения в общем виде. Узнаем, верно ли, что 4(b + 1) > b – 2 при любом b.
Раскроем скобки в первом выражении: 4(b + 1) = 4b + 4
Сравним: 4b + 4 и b – 2
Найдём разность: (4b + 4) – (b – 2) = 4b + 4 – b + 2 = 3b + 6 = 3(b + 2)
Это выражение равно нулю при b = –2, положительно при b > –2 и отрицательно при b < –2.
Вывод: Утверждение верно не при любом значении b. При b > –2 значение 4(b + 1) больше, при b = –2 они равны, при b < –2 значение 4(b + 1) меньше.