Номер 855 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 855.
Вычислите:
1) (27 · 3⁻⁴)²; 2) 7⁻⁴ · 7⁻⁹/7⁻¹²; 3) (10⁹)² · 1000⁻⁶.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила работы со степенями: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении в степень — умножаются. Представь числа как степени: 27 = 3³, 1000 = 10³.
Решение по шагам
1) (27 · 3⁻⁴)²
Шаг 1. Запишем 27 как степень числа 3: 27 = 3³
Шаг 2. Подставим в выражение: (3³ · 3⁻⁴)²
Шаг 3. Используем правило произведения степеней (складываем показатели): (3³⁻⁴)² = (3⁻¹)²
Шаг 4. Возводим в квадрат (умножаем показатели): 3⁻² = 1/3² = 1/9
2) 7⁻⁴ · 7⁻⁹/7⁻¹²
Шаг 1. В числителе используем правило произведения степеней: 7⁻⁴ · 7⁻⁹ = 7⁻⁴⁻⁹ = 7⁻¹³
Шаг 2. Теперь делим: 7⁻¹³/7⁻¹² = 7⁻¹³⁻(⁻¹²) = 7⁻¹³⁺¹² = 7⁻¹ = 1/7
3) (10⁹)² · 1000⁻⁶
Шаг 1. Упростим первую часть (умножаем показатели): (10⁹)² = 10¹⁸
Шаг 2. Запишем 1000 как степень числа 10: 1000 = 10³
Шаг 3. Подставим: 1000⁻⁶ = (10³)⁻⁶ = 10⁻¹⁸
Шаг 4. Перемножаем: 10¹⁸ · 10⁻¹⁸ = 10¹⁸⁻¹⁸ = 10⁰ = 1